Документ z1169-18, чинний, поточна редакція — Прийняття від 18.09.2018
( Остання подія — Набрання чинності, відбулась 09.12.2018. Подивитися в історії? )



Додаток
до Методики формування страхових
резервів за видами страхування,
іншими, ніж страхування життя
(пункт 3 розділу V)

МЕТОДИ
розрахунку резерву збитків, які виникли, але не заявлені

I. Розрахунок суми резервів збитків ланцюговим методом (Chain Ladder)

1. Дані за сплаченими на звітну дату збитками (страховими виплатами) групуються за періодами настання цих збитків (відповідно до дати настання страхового випадку) та наростаючим підсумком за періодами сплати (розвитку) збитків (відповідно до дати фактичної сплати збитків страховиком) згідно з таблицею 1.

Таблиця 1


Період сплати (розвитку) збитків (d)

1

2

3

(N - 2)

(N - 1)

N

Період настання збитків (a)

1

pC1(1)

pC1(2)

pC1(3)

pC1(N - 2)

pC1(N - 1)

pC1(N)

2

pC2(1)

pC2(2)

pC2(3)

pC2(N - 2)

pC2(N - 1)


3

pC3(1)

pC3(2)

pC3(3)

pC33(N - 2)






(N - 2)

pCN - 2(1)

pCN - 2(2)

pCN - 2(3)





(N - 1)

pCN - 1(1)

pCN - 1(2)






N

pCN(1)







де

pCa(d)

-

збитки, сплачені на кінець d-го періоду сплати (розвитку) збитків за страховими випадками, які настали в a-му періоді настання збитків;


N

-

число періодів, за які розглядаються дані про збитки.

2. Якщо достатньо наявної інформації, щоб стверджувати, що дані сплати (розвитку) збитків повні, слід використовувати таблицю 1. У разі неповноти даних необхідно оцінити загальну величину збитків за першим роком їх настання (LU(a = 1)). Для цього може бути використана інформація за минулі періоди, яка не ввійшла до таблиці 1.

Отже, таблиця матиме такий вигляд:

Таблиця 2

Період сплати (розвитку) збитків (d)

1

2

...

(N - 1)

N


Період настання збитків (a)

1

pC1(1)

pC1(2)

pC1(N - 1)

pC1(N)

LU(a = 1)

2

pC2(1)

pC2(2)

pC2(N - 1)

3

pC3(1)

pC3(2)






(N - 2)

pCN - 2(1)

pCN - 2(2)






(N - 1)

pCN - 1(1)

pCN - 1(2)





3. На основі цих даних формується трикутник з коефіцієнтами зв’язку, які розраховуються за такою формулою:

де

ra(d)

-

коефіцієнт зв’язку для a-го періоду настання збитків та d-го періоду розвитку (сплати) збитків. При цьому

4. На основі коефіцієнтів зв’язку визначаються фактори розвитку (fa(d)) для a-го періоду настання збитків та d-го періоду сплати (розвитку) збитків:

5. Під час використання методу Chain Ladder для визначення факторів розвитку збитків (f*(d)) для d-го періоду сплати (розвитку) збитків, необхідних для розрахунку резерву, використовується середнє зважене значення коефіцієнтів зв’язку (ra(d)), де вагами є сплачені збитки (pCa(d)):

6. Наступним етапом є розрахунок загальної величини збитків для кожного періоду настання (LUa) з використанням відповідних факторів розвитку збитків:

де

pC*(a)

-

елементи основної діагоналі таблиці 1.

7. Сума резервів збитків для кожного періоду настання збитків (Va) розраховується за такою формулою:

8. Загальна сума резервів збитків (V*) розраховується шляхом підсумування отриманих значень (Va) за кожним періодом настання збитків:

9. Для визначення суми резервів збитків (V) отримане значення (V*) збільшується на суму витрат на врегулювання збитків у розмірі n відсотків:

ІІ. Розрахунок суми резервів збитків методом Борнхуеттера-Фергюсона (Bornhuetter-Ferguson)

1. Для використання методу Bornhuetter-Ferguson застосовується групування даних та розрахунок факторів розвитку збитків (f*(d)) аналогічно методу Chain Ladder (згідно з пунктами 1-5 розділу І цього додатка).

2. Цей метод засновується на використанні рівня збитковості (l) (Loss Ratio) для цього виду страхування. Ключовим для розрахунку резерву є визначення величини рівня збитковості, який найбільше відповідає цьому виду страхування.

Розрахунок здійснюється на основі:

історичних даних за цим видом страхування;

припущень, зроблених під час визначення страхового тарифу;

статистики ринку для однорідних видів страхування.

Коефіцієнт рівня збитковості розраховується за такою формулою:

де

LU

-

страхові збитки в періоді, який розглядається;


P

-

зароблена страхова премія у відповідному періоді.

3. На основі коефіцієнта збитковості розраховується величина показових збитків (BUa) для кожного періоду настання збитків:

де

aPa

-

зароблена премія для a-го періоду настання збитків.

4. Сума резервів збитків для кожного періоду настання збитків (Va) розраховується за такою формулою:

5. Загальна сума резервів збитків (V*) розраховується шляхом підсумування отриманих значень (Va) за кожним періодом настання збитків:

6. Для визначення суми резервів збитків (V) отримане значення (V*) збільшується на суму витрат на врегулювання збитків у розмірі n відсотків:

ІІІ. Розрахунок резерву збитків, що виникли, але не заявлені, ланцюговим методом (Chain Ladder)

1. Дані за сплаченими на звітну дату збитками (страховими виплатами) та заявленими, але не виплаченими збитками на звітну дату групуються за періодами настання цих збитків (відповідно до дати настання страхового випадку) та наростаючим підсумком за періодами заяви збитків (відповідно до дати заяви збитку страховику) згідно з таблицею 3.

Таблиця 3


Період заяви збитків (d)

1

2

3

(N - 2)

(N - 1)

N

Період настання збитків (a)

1

pC1(1)

pC1(2)

pC1(3)

pC1(N - 2)

pC1(N - 1)

pC1(N)

2

pC2(1)

pC2(2)

pC2(3)

pC2(N - 2)

pC2(N - 1)


3

pC3(1)

pC3(2)

pC3(3)

pC3(N - 2)






(N - 2)

pCN - 2(1)

pCN - 2(2)

pCN - 2(3)





(N - 1)

pCN - 1(1)

pCN - 1(2)






N

pCN(1)







де

pCa(d)

-

збитки, які настали в a-му періоді настання збитків і заявлені на кінець d-го періоду заяви збитків за страховими випадками;


N

-

число періодів, за які розглядаються дані про збитки.

2. Подальший розрахунок проводиться аналогічно пунктам 2-9 розділу І цього додатка.

IV. Розрахунок резерву збитків, що виникли, але не заявлені, методом Борнхуеттера-Фергюсона (Bornhuetter-Ferguson)

1. Для використання методу Bornhuetter-Ferguson застосовується групування даних та розрахунок факторів розвитку збитків (f*(d)) аналогічно методу Chain Ladder, викладеному в пункті 1 розділу ІІІ цього додатка.

2. Подальший розрахунок проводиться аналогічно пунктам 2-6 розділу ІІ цього додатка.

V. Розрахунок суми резерву збитків ланцюговим методом та методом Борнхуеттера-Фергюсона може базуватися також на трикутнику, що містить дані про виплати та заявлені, але не сплачені збитки.

У такому разі дані за сплаченими на звітну дату збитками (страховими виплатами) та заявленими, але не виплаченими збитками на звітну дату, групуються за періодами настання цих збитків (відповідно до дати настання страхового випадку) та наростаючим підсумком за періодами сплати збитків для сплачених збитків та сумою заявлених, але не сплачених збитків станом на останній день кварталу, за яким враховуються виплати.

VI. Розрахунок збитків, що виникли, але не заявлені, методом Кейп Код (Cape Code)

1. Для розрахунку резерву методом Cape Cod застосовується групування даних аналогічно методам Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson, викладеним у попередніх розділах цього додатка. Базовий трикутник збитків може містити дані щодо сплачених (нарахованих) збитків або ж суму сплачених (нарахованих) збитків та заявлених, але не сплачених збитків.

2. Розраховується значення ρ - очікувана збитковість для всіх років за такою формулою:

де

Pj

-

зароблена премія для кожного року настання страхової події j {1,...,n}, фактор розвитку збитків γj дорівнює:

де

f*(l)


визначено в пункті 5 розділу І цього додатка.

3. Резерв збитків методом Cape Cod Vk для року настання страхового випадку j {1,...,n} визначається за такою формулою:

4. Підсумувавши за індексом j {1,...,n}, отримаємо загальний резерв збитків методом Cape Cod:

5. Для визначення суми резервів збитків (V) отримане значення (V*) збільшується на суму витрат на врегулювання збитків у відсотках (Exp):

VII. Розрахунок збитків, що виникли, але не заявлені, Мюнхенським ланцюговим методом (Munich Chain Ladder)

Цей метод дозволяє врахувати взаємозалежність (кореляцію) між сплаченими та заявленими збитками.

Позначаються Pi,t та li,t накопичені (кумулятивні) сплачений та заявлений збитки відповідно для року збитку i після t років розвитку (i, t {0,1, ..., n - 1}).

Визначається n - i - поточний момент часу для року збитку i, значення Pi,t та li,t задані для 0 t n -i і прогнозуються для n - i t n -1.

Для параметру використовуються оцінки

для 0 s n - 2, якщо Pi,s та li,s відповідно не є від’ємними, при цьому негативні доданки не враховуються під час додавання, а також індекс зменшується на кількість таких випадків.

Для останнього параметру здійснюється оцінка

Припустимо, що умовне математичне сподівання процесу є сталою величиною і оцінюється як (s = 0,1, ..., n)


Оцінки для умовних лишків визначаються за такими формулами:

Методом найменших квадратів здійснюється оцінка для параметрів кореляції для лишків факторів розвитку та лишків факторів :

У всіх сумах вище індекс s приймає значення від 0 до n - 2, а індекс i - від 0 до n - s - 1.

Прогноз майбутніх збитків визначається за такими рекурентними формулами:



вгору